FILSAFAT MATEMATIKA DAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Munculnya matematika dalam kehidupan sehari-hari dari fenomena alam, sedangkan munculnya noumena dalam kehidupan sehari-hari dari fenomena matematika. Fenomena sehari-hari dulu kala adalah peradaban manusia, seperti Mesopotamia, Babilonia, Mesir Kuno, India, dan China. Salah satunya Yunani mulai memikirkan matematika sehari-hari dilakukan dengan abstraksi atau idealisasi sehingga diperoleh bukti. Ide yang berupa rumus berlaku tetap seperti yang kita kenal sampai sekarang ini Pythagoras dengan Theorema Pythagoras. Mereka telah memasuki alam transenden atau alam berpikirnya manusia meliputi tetap oleh Permenides dan berubah atau tidak tetap oleh Heraclitos sehingga mereka mempelajari apa yang ada di alam. Yang tetap hukumnya identitas (tunggal/absolute/koheren), sedangkan yang berubah hukumnya kontradiksi (plural/relative/korespondensi). Berubah karena terikat oleh ruang dan waktu. Seperti system struktur bangunan yang dibangun atas pondamen oleh kaum pondamentalism, sedangkan yang lain oleh intuisianism yang berarti tanpa meletakkan dasar dalam melakukan sesuatu.            

Matematika dari Pondalism yang tunggal, dual, multi, dan pluralism memiliki sifat absolute dan relative. Disamping itu ada kegiatan hermenitika atau menterjemahkan secara ekstensi (luas seluas luasnya) dan intensi (dalam sedalam dalamnya). Selain itu, filsafat meliputi epistemology, ontology, dan aksiologi. Dalam filsafat, gambar merupakan fenomena, sedangkan pemikiran merupakan noumena. Menurut pandangan Hilbert ada fondamentalis, formalis, dan aksiomatis yang bersifat tunggal/pasif/konsisten. Absolute, identitas, koheren, tunggal, dan konsisten dalam ranah pikiran manusia/trnsenden/noumena terbebas oleh ruang dan waktu. Seperti UGM, ITB, UI, IPB menghasilkan matematikawan. Selama masih masih ada UN maka pendidikan matematika tidak akan baik, karena masih dikuasai UGM, ITB, UI, IPB. Kita (UNY, sekolah/siswa) yang kontradiktif, relative, plural, dan korespondensi belum sadar, masih tergabung pada penguasa UN. Jika tidak benar paham tersebut, maka harus ada revolusi pendidikan dengan adanya SK Presiden, meskipun tidak harus dikirim sehingga terlihat kejelasannya antara absolute oleh pure mathematic dan konstruktivis serta socio oleh mathematic education.

Teorinya secara realistic hal yang paling mendasar adalah fisik/benda konkrit meliputi SD, kemudian di atasnya lagi adalah skema meliputi SD/SMP, lalu yang lebih tinggi lagi model meliputi SMP/SMA, dan yang tertinggi tingkatannya adalah abstrak/formal meliputi SMA/PT. Dimana fisik dan skema bersifat horizontal, sedangkan model dan abstraksi/formal bersifat vertical. Sebagai contoh, anak SD mengenal benda konkrit, sedangkan PT mengenal pembuktian. Selain itu, mengenal hakekat bilangan 2, bagaimana memahami bilangan 2, kemudian contohnya dan tidak harus definisi. Contoh: kakimu 2 ketika engkau tidak tidur. Dalam elegy menggapai hakekat disebutkan bahwasannya meletakkan kesadaran di depan hakekat apa yang kita cari dan didefinisikan berdasarkan pengalaman setiap orang. Contoh: 2+3 merupakan kuantitas sehingga ada konsep membilang serta menghitung. 2 adalah potensi dan 3 juga adalah potensi sehingga dengan adanya proses 2 + 3 akan menghasilkan suatu hasil/fakta. Seperti halnya dengan theorem Pythagoras, bahwa ada suatu segitiga siku-siku yang mempunyai sisi a, b, dan c yang merupakan potensi sehingga dengan proses a², b², dan c² didapatkan hasil berupa a² = b² + c². Oleh karena itu, matematika dapat dipandang sebagai potensi, proses, dan hasil. Proses menjumlahkan, maka hasilnya adalah jumlah. Yang tampak misalnya diferensial adalah proses, maka derivative adalah product. Contoh: abstraksi menurut Gestalt, secara induksi ada sebuah titik akan menjadi suatu garis lalu menjadi segiempat dan membentuk kubus. Sedangkan secara deduksi umumnya ada kubus menjadi segiempat lalu garis dan yang lebih detail lagi menjadi sebuah titik. Untuk tingkat SD dan SMP kondisi semacam ini dengan alat peraga, karena mereka belum memikirkan abstraksi. Akan tetapi menggunakan alat peraga belum tentu mengembangkan skema kognisinya.

ABSTRAKSI

Salah satu komponen abstraksi yaitu reduksi, sedangkan salah satu komponen reduksi yaitu terpilih. Abstraksi berarti terpilih. Sebagai contohnya, saya lahir dari ibu saya. Abstraksi paling sederhana berupa titik. Menterjemahkan dunia karena bumi bergerak dalam ruang dan waktu. Alat yang paling ampuh menterjemahkan adalah abstraksi. Titik sebagai obyek berpikir. Subyeknya adalah kesadaranku. Aku dapat mempunyai kesadaran tidak lain tidak bukan di dalam ruang dan waktu. Dengan kesadaran, saya memberi makna dari sebuah titik. Titik punya makna beribu-ribu, salah satu maknanya sebagai potensi sekaligus sebagai fakta. Sebagai potensi meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Titik dapat mewakili semua obyek. Dalam dunia abstraksi yang diterangkan dengan ideal, titik dapat berpotensi menjadi menjadi garis, titik dapat berpotensi menjadi bidang, titik dapat berpotensi menjadi lingkaran, titik dapat berpotensi menjadi balok, titik dapat berpotensi menjadi bangun tak beraturan, dan titik dapat berupa apa saja.

Kesadaran berkembang dalam ruang dan waktu. Sebagai contoh pendidikan. Titik dan garis separoh dunia, sedangkan separoh dunia yang lain bak atau kubus yang berisi air, bongkahan batu dari gunung berapi, dll. Logika itu pengalaman, separoh dunia itu separoh dunia. Limas terpancung dalam balok itu dalam kenyataan, sedangkan limas terpancung dalam batu nisan itu dalam pikiran. Dalam pikiran dan kenyataan timbullah mitos dan logos. Bunga orange, ungu, pink. Hubungan timbal balik antara mitos dan logos. Perangkap untuk menterjemahkan pink untuk yang muda, sedangkan ungu untuk yang tua. Titik-titik kuantitas, dalam pikiran kita ada kategori: relasi, kuantitas, dan kualitas. Hubungan titik dan garis menunjukkan tempat kedudukan dalam arti perbedaan ruang. Dalam penerapan sehari-hari, ilmu tinggi ketika elastisitas s = v x t. Setelah mempelajari fisika, waktu berjalan maka kecepatan ditambah. Diagram dalam statistik ada istilah kurva normal, juring kiri, dan juring kanan. Dalam pikiran Bp. Marsigit, kalau di tengah-tengah antara dunia pikiran dan nyata merupakan daerah atau data, daerah penerimaan dan standar deviasi, daerah riil di abstraksi, statistik, rata-ratanya? Dalam kehidupan sehari-hari dapat mengambil contoh: bukan berapa tapi apa? Untuk menterjemahkan dunia itu rata-rata apa meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Dalam konteks jawa atau Indonesia, orang jawa memilih hidup bahagia itu yang sama dengan orang lain, umum, tidak mbedani. Deviasi atau penyimpangan untuk pengambilan keputusan atau toleransi. Kebanyakan membaca elegi yang melampaui batas juga bermasalah atau problematik. Kemudian orang-orang jawa seperti ini diruwat dalam arti dicari solusinya, dalam bahasa filsafat diterangkan atau dijelaskan. Maka sebenarnya ruwatan itu penjelasan dan penjelasan itu komunikasi. Oleh karena itu, komunikasi dengan orang tua sangat penting. Diruwat dengan diritualkan dengan segenap jiwa dan raga ditransfer atau dituangkan ke ruang dan waktu yang baru atau situasi baru. Sebagai contoh, seseorang yang punya anak 3 yaitu perempuan, laki-laki, perempuan atau sendang kapit pancuran jika tidak diadakan ritual akan dimakan Bathara Kala (bernasib sial), maka harus diruwat dengan pertunjukkan wayangan semalam suntuk. Diruwar dalam arti ditanya pada generasi muda. Yang ada dan yang mungkin ada melekat pada diri kita masing-masing dari atas hingga bawah. Pola berpikir Immanuel Kant, transeden itu material dan sintetik apriori itu apriori. Sedangkan penjelasan secara kimia dan biologi tentang struktur bunga Bougenville, maka perlu abstraksi atau penjelasannya dengan bahasa analog yang berarti kalau Bougenville dirawat malah tidak berbunga. Titik hanya salah satu yang ada dan yang mungkin ada yang diabstraksi yang berarti melengkapi saya membangun dunia. Aku sangat relatif, abstraksi yang terjadi air dan terjadi relatif, maka sebenar-benarnya filsafat tidak lain tidak bukan adalah diriku sendiri. Antara tuntunan atau tontonan menunjuk pada pemahaman baru yang bertingkat-tingkat. Mitos relatif dan ada dalam diri masing-masing. Mitos dan logos adalah suatu antitesis. Bagi yang tidak mau memikirkannya maka dia adalah mitos bagi dirimu, sebaliknya ruang lingkup yang masih dapat engkau pikirkan adalah logos.